Resolver ∫ (from 0 to 4) of e^x+x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } e ^ { x } + x ^ { 2 }$$

Calcular

$$e^{4}+\frac{61}{3}\approx 74.931483366$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int e^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Utilizar \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$e^{x}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$e^{x}+\frac{x^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$e^{4}+\frac{4^{3}}{3}-\left(e^{0}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simplifica.

$$e^{4}+\frac{61}{3}$$