Resolver ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Calcular

$$168$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 10 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 6 por \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$168$$