Resolver ∫ (from 0 to 3) of (75t^4+24t^2)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 75 t ^ { 4 } + 24 t ^ { 2 } ) d t$$

Calcular

$$3861$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 75t^{4}+24t^{2}\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 75t^{4}\mathrm{d}t+\int 24t^{2}\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$75\int t^{4}\mathrm{d}t+24\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{4}\mathrm{d}t por \frac{t^{5}}{5}. Multiplica 75 por \frac{t^{5}}{5}.

$$15t^{5}+24\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}. Multiplica 24 por \frac{t^{3}}{3}.

$$15t^{5}+8t^{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$15\times 3^{5}+8\times 3^{3}-\left(15\times 0^{5}+8\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$3861$$