Resolver ∫ (from 0 to 3) of {(3y-y^2)-(3-y) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } \{ ( 3 y - y ^ { 2 } ) - ( 3 - y ) \} d y$$

Calcular

$$0$$

Pasos da solución

Para calcular o oposto de 3-y, calcula o oposto de cada termo.

$$\int _{0}^{3}3y-y^{2}-3+y\mathrm{d}y$$

Combina 3y e y para obter 4y.

$$\int _{0}^{3}4y-y^{2}-3\mathrm{d}y$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 4y-y^{2}-3\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}. Multiplica 4 por \frac{y^{2}}{2}.

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{y^{3}}{3}.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}y$$

Descubre a integral de -3 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}y=ay.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}-3y$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$2\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-3\times 3-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-3\times 0\right)$$

Simplifica.

$$0$$