Resolver ∫ (from 0 to 2) of x(x-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( x - 2 ) d x$$

Calcular

$$-\frac{4}{3}\approx -1.333333333$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$\int _{0}^{2}x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{2^{3}}{3}-2^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{4}{3}$$