Resolver ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Calcular

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{34}{3}$$