Resolver ∫ (from 0 to 10) of (x^2-3x+7) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 7 ) d x =$$

Calcular

$$\frac{760}{3}\approx 253.333333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}-3x+7\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 7 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+7x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{10^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 10^{2}+7\times 10-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+7\times 0\right)$$

Simplifica.

$$\frac{760}{3}$$