Resolver ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Utilizar \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$