Resolver ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Calcular

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0.793031027$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Utilizar \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$