Resolver ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Calcular

$$1$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Descubre a integral de 1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Posto que \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int v^{3}\mathrm{d}v por \frac{v^{4}}{4}. Multiplica -8 por \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Posto que \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int v^{7}\mathrm{d}v por \frac{v^{8}}{8}. Multiplica 16 por \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Simplifica.

$$1$$