Resolver ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Calcular

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Descubre a integral de \frac{1}{3} empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y^{3}\mathrm{d}y por \frac{y^{4}}{4}. Multiplica -\frac{1}{3} por \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{1}{4}$$