Resolver ∫ (from 0 to pi) of f(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) d x$$

Calcular

$$\frac{\pi ^{2}f}{2}$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Simplifica.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{1}{2}f\pi ^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Simplifica.

$$\frac{f\pi ^{2}}{2}$$

Diferenciar w.r.t. f

$$\frac{\pi ^ {2}}{2} = 4.934802200544679$$