Resolver ∫ (from - 8 to 1) of (64-x^2) wrt x

$$\int _ { - 8 } ^ { 1 } ( 64 - x ^ { 2 } ) d x$$

Calcular

$$405$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 64-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 64\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 64 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$64x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$64x-\frac{x^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$64\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\left(64\left(-8\right)-\frac{\left(-8\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifica.

$$405$$