Resolver ∫ (from - 5 to 5) of (x+3x^3) wrt x

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( x + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Calcular

$$0$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x+3x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 3 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{5^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 5^{4}-\left(\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}+\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}\right)$$

Simplifica.

$$0$$