Resolver ∫ (from - 4 to 1) of (4-x^2-3x) wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 1 } ( 4 - x ^ { 2 } - 3 x ) d x$$

Calcular

$$\frac{125}{6}\approx 20.833333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 4-x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 4 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$4x-\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$4\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}-\left(4\left(-4\right)-\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}-\frac{3}{2}\left(-4\right)^{2}\right)$$

Simplifica.

$$\frac{125}{6}$$