Resolver ∫ (from - 2 to 5) of (4x^2-2x+1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Calcular

$$\frac{490}{3}\approx 163.333333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 4 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-5^{2}+5-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\left(-2\right)^{2}-2\right)$$

Simplifica.

$$\frac{490}{3}$$