Resolver ∫ (from - 2 to 2) of (y+2x-x^2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( y + 2 x - x ^ { 2 } ) d x$$

Calcular

$$4y-\frac{16}{3}$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int y+2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int y\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int y\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de y empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$yx+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$yx+x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$yx+x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$y\times 2+2^{2}-\frac{2^{3}}{3}-\left(y\left(-2\right)+\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{16}{3}+4y$$

Diferenciar w.r.t. y

$$4$$