Resolver ∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Calcular

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -0.5 por \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 2 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

Simplifica.

$$\frac{16}{3}$$