Resolver ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+x-1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + x - 1 ) d x$$

Calcular

$$4$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 3x^{2}+x-1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$0^{3}+\frac{0^{2}}{2}-0-\left(\left(-2\right)^{3}+\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica.

$$4$$