Resolver ∫ (from - 1 to 4) of 5x^4-8x^3+6

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } 5 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 6$$

Calcular

$$545$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 5x^{4}-8x^{3}+6\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplica 5 por \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica -8 por \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{5}-2x^{4}+\int 6\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 6 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{5}-2x^{4}+6x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$4^{5}-2\times 4^{4}+6\times 4-\left(\left(-1\right)^{5}-2\left(-1\right)^{4}+6\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$545$$