Resolver ∫ (from - 1 to 3) of x^2+x-2 wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ^ { 2 } + x - 2 d x =$$

Calcular

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}+x-2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -2 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3^{2}}{2}-2\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-2\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$\frac{16}{3}$$