Resolver ∫ (from - 1 to 3) of (x^2+2x-6) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 2 x - 6 ) d x$$

Calcular

$$-\frac{20}{3}\approx -6.666666667$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}+2x-6\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -6 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-6x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{3^{3}}{3}+3^{2}-6\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\left(-1\right)^{2}-6\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{20}{3}$$