Resolver ∫ (from - 1 to 2) of (x^2-4x-5) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x - 5 ) d x =$$

Calcular

$$-18$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x^{2}-4x-5\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -4 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -5 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}-5x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}-5\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)^{2}-5\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$-18$$