Resolver ∫ (from - 1 to 2) of (4x^2-24x+9)

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - 24 x + 9 )$$

Calcular

$$3$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 4x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 4 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -24 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 9 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-12\times 2^{2}+9\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-12\left(-1\right)^{2}+9\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$3$$