Resolver ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Calcular

$$-\frac{10}{3}\approx -3.333333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 4 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -3 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{10}{3}$$