Resolver ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - 2 ) d x$$

Calcular

$$-\frac{8}{3}\approx -2.666666667$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 2x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -2 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-2x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-2-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-2\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{8}{3}$$