Resolver ∫ _{pi/4}^frac{pi{2}}sinx-cosx wrt x

$$\int _ { \frac { \pi } { 4 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin x - \cos x d x$$

Calcular

$$\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilizar \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilizar \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-\cos(\frac{1}{2}\pi )-\sin(\frac{1}{2}\pi )-\left(-\cos(\frac{1}{4}\pi )-\sin(\frac{1}{4}\pi )\right)$$

Simplifica.

$$-1+\sqrt{2}$$