Resolver ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Calcular

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 20 por \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica -10 por \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$20x-10x^{3}$$