Resolver ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Calcular

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de x-1 por cada termo de x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Para calcular o oposto de x^{2}+3x-4, calcula o oposto de cada termo.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

O contrario de -4 é 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Combina 5x e -3x para obter 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Suma 10 e 4 para obter 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Combina 2x e -6x para obter -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -4 por \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 14 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -1 por \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$