Resolver ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Calcular

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Pasos da solución

Factorizar a constante utilizando \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Simplifica.

$$2x^{3}y^{2}$$

Se F\left(y\right) é a primitiva de f\left(y\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(y\right) ven dado por F\left(y\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$6\left(xy\right)^{2}$$