Resolver ∫ 3x^3+16y^6+z

$$\int 3 x ^ { 3 } + 16 y ^ { 6 } + z$$

Calcular

$$16xy^{6}+\frac{3x^{4}}{4}+xz+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 16y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 3 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16\int y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de y^{6} empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+\int z\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de z empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+zx$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+zx+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$3x^{3}+16y^{6}+z$$