Resolver ∫ (x-3)(x^2-6x+2)

$$\int ( x - 3 ) ( x ^ { 2 } - 6 x + 2 )$$

Calcular

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+10x^{2}-6x+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x^{2}-6x+2 e combina os termos semellantes.

$$\int x^{3}-9x^{2}+20x-6\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 20x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+20\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+20\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -9 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+20\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 20 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+10x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -6 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+10x^{2}-6x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{4}}{4}-3x^{3}+10x^{2}-6x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-6x+2\right)$$