Resolver ∫ (x^2-2x-5) wrt x=

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 x - 5 ) d x =$$

Calcular

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-5x+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -5 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-5x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-5x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x^{2}-2x-5$$