Resolver ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Calcular

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Descubre a integral de x^{2} empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Se F\left(y\right) é a primitiva de f\left(y\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(y\right) ven dado por F\left(y\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$2xy$$