Resolver ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Calcular

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Descubre a integral de x empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Descubre a integral de y empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Posto que \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int z\mathrm{d}z por \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Se F\left(z\right) é a primitiva de f\left(z\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(z\right) ven dado por F\left(z\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$z$$