Resolver ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Calcular

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Utilizar \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) da táboa de integrais comúns para obter o resultado. Multiplica -1 por -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Se F\left(t\right) é a primitiva de f\left(t\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(t\right) ven dado por F\left(t\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Diferenciar w.r.t. t

$$-\sin(t)+t^{2}$$