Resolver ∫ (9x^3+10x^4) wrt x

$$\int ( 9 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 4 } ) d x$$

Calcular

$$2x^{5}+\frac{9x^{4}}{4}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int 10x^{4}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x+10\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica 9 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+10\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplica 10 por \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x^{5}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x^{5}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(10x+9\right)x^{3}$$