Resolver ∫ (5x^4-3x^2+2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Calcular

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplica 5 por \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}-x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 2 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{5}-x^{3}+2x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$5x^{4}-3x^{2}+2$$