Resolver ∫ (4x^2-8x-1) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } - 8 x - 1 ) d x$$

Calcular

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 4 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -8 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$4x^{2}-8x-1$$