Resolver ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Calcular

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Posto que \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int v^{5}\mathrm{d}v por \frac{v^{6}}{6}. Multiplica 3 por \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Posto que \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int v\mathrm{d}v por \frac{v^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Se F\left(v\right) é a primitiva de f\left(v\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(v\right) ven dado por F\left(v\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$