Resolver ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Calcular

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2x-5 por cada termo de 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Combina 2x e -15x para obter -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 6 por \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -13 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -5 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$