Resolver ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Calcular

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Utilizar \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplica 7 por \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Se F\left(t\right) é a primitiva de f\left(t\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(t\right) ven dado por F\left(t\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$