Resolver ∫ (-8sqrt[3]{x}-7sqrt{x}) wrt x

$$\int ( - 8 \sqrt[ 3 ] { x } - 7 \sqrt { x } ) d x$$

Calcular

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}-6x^{\frac{4}{3}}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -8\sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-8\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Reescribe \sqrt[3]{x} como x^{\frac{1}{3}}. Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Simplifica. Multiplica -8 por \frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}.

$$-6x^{\frac{4}{3}}-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Reescribe \sqrt{x} como x^{\frac{1}{2}}. Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifica. Multiplica -7 por \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-6x^{\frac{4}{3}}-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-6x^{\frac{4}{3}}-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-7\sqrt{x}-8\sqrt[3]{x}$$