Resolver ∫ (x^2-4x+3/x-1) wrt x=?

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } { x - 1 } ) d x = ?$$

Calcular

$$\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Pasos da solución

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}-4x+3}{x-1}.

$$\int \frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x-1}\mathrm{d}x$$

Anula x-1 no numerador e no denominador.

$$\int x-3\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -3 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-3x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x-3$$