Resolver ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Calcular

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Reescribe \frac{1}{\sqrt[4]{t}} como t^{-\frac{1}{4}}. Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t por \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Simplifica. Multiplica 9 por \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t por -\frac{1}{6t^{6}}. Multiplica 4 por -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Se F\left(t\right) é a primitiva de f\left(t\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(t\right) ven dado por F\left(t\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Diferenciar w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$