Resolver ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Calcular

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Reescribe \frac{1}{\sqrt[5]{t}} como t^{-\frac{1}{5}}. Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t por \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Simplifica. Multiplica 4 por \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t por -\frac{1}{5t^{5}}. Multiplica 3 por -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Simplifica.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Se F\left(t\right) é a primitiva de f\left(t\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(t\right) ven dado por F\left(t\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferenciar w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$