Resolver ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Calcular

$$С$$

Pasos da solución

O mínimo común múltiplo de 6 e 2 é 6. Converte \frac{1}{6} e \frac{1}{2} a fraccións co denominador 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Dado que \frac{1}{6} e \frac{3}{6} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Suma 1 e 3 para obter 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Reduce a fracción \frac{4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Converter 2 á fracción \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Dado que \frac{6}{3} e \frac{1}{3} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Divide \frac{2}{3} entre \frac{5}{3} mediante a multiplicación de \frac{2}{3} polo recíproco de \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Multiplica \frac{2}{3} por \frac{3}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Anula 3 no numerador e no denominador.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

O mínimo común múltiplo de 2 e 6 é 6. Converte \frac{1}{2} e \frac{1}{6} a fraccións co denominador 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Dado que \frac{3}{6} e \frac{1}{6} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Resta 1 de 3 para obter 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Multiplica \frac{1}{3} por \frac{6}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Reduce a fracción \frac{6}{15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Resta \frac{2}{5} de \frac{2}{5} para obter 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 0 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$0$$