Resolver ∫ sec(t)(3sec(t)+7tan(t))

$$\int \sec ( t ) ( 3 \sec ( t ) + 7 \tan ( t ) )$$

Calcular

$$\frac{x\left(7\sin(t)+3\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Pasos da solución

Descubre a integral de \frac{3+7\sin(t)}{\cos(t)\cos(t)} empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3+7\sin(t)}{\cos(t)\cos(t)}x$$

Simplifica.

$$\frac{\left(3+7\sin(t)\right)x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\begin{matrix}\frac{\left(3+7\sin(t)\right)x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{7\sin(t)+3}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$