Resolver ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Pasos da solución

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Anula x+2 no numerador e no denominador.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -4 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Simplifica.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$3x-4$$