Resolver ∫ 12x^2+29x+15/3x+5

$$\int \frac { 12 x ^ { 2 } + 29 x + 15 } { 3 x + 5 }$$

Calcular

$$2x^{2}+3x+С$$

Pasos da solución

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{12x^{2}+29x+15}{3x+5}.

$$\int \frac{\left(3x+5\right)\left(4x+3\right)}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Anula 3x+5 no numerador e no denominador.

$$\int 4x+3\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 4 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 3 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}+3x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$3x+2x^{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$4x+3$$